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为什么液晶电视是16 9 负数这些自然中不存在的概念是如何理解的

发布时间:2022-12-28 04:34:59 来源:网络 浏览量:78

为什么液晶电视是16 9 负数这些自然中不存在的概念是如何理解的

负数这些自然中不存在的概念是如何理解的?

我们应该明白,数学中矛盾的解决,产生新的数系。如

从自然数扩张到整数:增加的负数可以对应“欠债、减少”

从整数扩张到有理数:增加的分数可以对应“分割、部分”

从有理数扩张到实数:增加的无理数可以对应“单位正方形的对角线的长度( )”

从实数扩张到复数:增加的虚数对应什么?

无理数由来

公元前500年,毕达哥拉斯学派的希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕,却是一场悲剧。

希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽。

负数引入的必然性

我国是认识正、负数最早的国家。《九章算术》中给出正负数加减法的法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”为“减”,“相益”“相除”为两数的绝对值“相加”“相减”,“无”为“零”。大意为“同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”

在数学史上,刘徽第一个给出了正负数的定义:“今两算得失相反,要令正负以名之。”即在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分。“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”,即用红色算筹表示正数,用黑色算筹表示负数;也可以用斜摆算筹表示负数,用正摆算筹表示正数。用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直沿用至今。

直到17世纪欧洲才对负数有一个完整的认识。引进负数而形成有理数集合,这是数概念的第三次扩充。“有理数”在英语中是rational number,而rational的通常意义是“理性的”。在近代翻译西方科学著作,依据日语翻译方法将其译成了“有理数”,但该词源于古希腊,其原意为整数之“比”。

即使是欧拉(Leonhard Euler),也为“负数”的概念纠结了好一阵。不过现如今,认为负数“无用”或“不合逻辑”才是真的荒谬。

那为什么人们对负数的理解发生了180°的大转变呢?因为我们发明了一种具有有用属性的理论上的数字,负数并不能很好地用来描述我们看得见、摸得着的可直观感受的事物,但却能很好地描述某种关系。

例如“债务”。人们会在日常支出中记录各种交易信息,如果欠别人50元,你会记录-50,在赚了100元以后,可以直接用100+(-50)=50来计算属于自己的钱,而不需要更多的文字描述,负数已经将这种关系植入其中,既然有这种属性,又有什么理由说它是无用的呢?可见“关系”的重要性。

小数的提出

小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。而元代数学家刘瑾最早提出了小数的表示方法。就是把小数点后面的数降低一格。例如,把8.63摆成图中所示的样子 ,这是世界上最早的小数表示方法。

在西方,小数出现很晚。公元1427年,数学家阿尔·卡西创造了新的小数记法。就是把整数部分和小数部分分开写,如:3.14记作3 14。瑞士数学家用一空心圆圈把整数部分和小数部分隔开,比如把36.548表示为36.548。这种记法与现代的表示很接近。

最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。1593年,他在写的一本书《星盘》中用小黑点代替了小圆圈,这个小黑点比小圆圈更简洁。1608年,他在写的另一本书《代数学》中,更明确地使用这种小数点。这就是用点表示小数记法的开始。

虚数价值真正发现

在虚数的概念被创造之前,人们始终认为任何数的平方都必定是一个大于等于零的数,因此只有对非负数开根号才具有意义,而对于一个负数开根号则丝毫没有意义,因此像x²+1=0这样的方程是没有解的,平方数非负作为一个观念已经深入人心。16世纪,意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》(《数学大典》)中给出了最早的虚数记号,但他认为这仅仅是个形式表示而已,并没有什么实际的意义和用途。

1637年法国数学家笛卡尔,在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称,和“实数”相对应,将x²+1=0的解定义为i。但直至此时,数学界对虚数的理解依旧十分缥缈,笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的。

真正赋予虚数以内涵的是高斯。由于人们把实数定义为和数轴上的点一一对应的数值,高斯创造性地引入了复平面的概念予以说明。高斯将一维的横轴拓展到了具有横轴和纵轴的平面直角坐标系。平面直角坐标系的横轴被称为实部,平面直角坐标系的纵轴被称为虚部,因此由实部的实数和虚部的虚数共同构成的数便是复数。复平面上的每一个点都可以唯一的对应一个复数,后来慢慢地将复数用来表示一个向量。

总之虚数在现实世界里不存在,但将ⅰ与复数平面里的虚轴对应后,则表示该轴上的一个单位长度,其中,任一复数z=a+bi(a=Re(z),b=Im(z) )都和该平面里的点(a,b)对应,且对应一个起点为原点,终点坐标为(a,b)的向量.

结束语

数是文明开化的不可或缺的工具,用以将人类活动纳入一定的秩序。如果我们能够更好地把握数的发展史,我们就能在每个发现或发明的源头发现伟大的智力。

为什么会产生负数?

数的产生和发展离不开生活和生产的需要。自然数是在人类的生产生活实践中产生的。与之相比,负数的产生则是经历了一个更为漫长的过程。

是世界上首先使用负数的国家

战国时期,李悝(约公元前455—前395)在《法经》中说:“衣五人终岁用千五百不足四百五十”,其意思是说,5个人一年开支1500钱,入不敷出,尚“不足四百五十”,即还差450钱。这里的“不足”就是负数的意思。

负数概念最早出现在我国的《九章算术》中,里面提出了正负数加减法则,但未说明什么是正负数。

据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。

据有关资料显示,负数的产生与其他数学概念的形成相类似。负数是为了表示并计算现实生活中具有相反意义的量。当生活中用单一的数概念无法准确地描述两种迥然不同的量时,人们自然想到了扩充原有的数概念以适应新的需要。

有关这方面内容的文字记载据说最早出现在《九章算术》中。关于负数的引入,书中以卖(收入钱)为正,买(付出钱)为负;余钱为正,不足钱(亏钱)为负;在关于粮谷计算的问题中,益实(增加粮谷)为正,损实(减少粮谷)为负。

我们来看两个生活中的例子吧。

但是相反意义量的存在并不是负数产生的充分条件。换句话说,有了负数,确实有利于表示相反意义的量;但并不是说没有负数,就不能表示相反意义的量,如果我们在同一个数的前面注上两个反义词,问题不也就解决了吗?

是的,在《九章算术》中的直除法消元,必然会出现零减去正数的情况,要使运算进行下去,必须引进负数。

因此,正负是相对的。在列方程时可以根据消元的方便确定各行的符号。正负是两种不同的运算,加上一个正数等于减去一个负数,加上一个负数等于减去一个正数,这样,运算便可畅行无阻。

《九章算术》中引入这些实际的例子很好地说明了古代先哲是如何提出负数的。或许对你理解负数是如何诞生的也有所启发。

负数在国外出现的理由及发展状况

尽管古人首先发现并应用了负数,但客观地说,算法中使用负数和在逻辑上真正理解负数是两个层面的事情。负数的数学意义,首先是西方数学家们建构起来的。

在西方,人们认识负数比认识无理数还困难。被誉为代数学鼻祖的希腊数学家丢番图(246-330)虽知道把“负负得正,正负得负”的乘法法则运用于(x-1)(x-2)一类的乘法,但他认为2x<10是荒谬的。

在公元1150年(比《九章算术》成书晚1千多年),印度在公元7世纪才采用负数,公元628年,印度的《婆罗摩修正体系》一书中,把负数解释为负债和损失,是西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上,欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。

13世纪初,意大利数学家斐波那契解释负数为“欠款”。15世纪,法国数学家许凯在1484年对解方程中多次出现的负数解用赊欠等词语解释了它们的意义。

著名的德国数学家史提非在1544年说负数是“无稽的”或“虚伪的零下。16世纪法国数学家韦达解方程时仍然不要负数。1545年,意大利的卡当著《》,成为欧洲第一部论述负数的著作。

法国数学家吉拉尔在《整数算术》中正式用“+”、“-”表示加、减,并注意到负数不单是一种减数,还是小于零的数,比零小也就是“小于一无所有”,因而负数是“荒谬的数”。”这样的表示方法被广泛接受,并沿用至今。

特别是1637年,法国数学家笛卡尔发明了解析几何学,建立了坐标点,将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来,使负数得到了解释,从而加速了人们对负数的承认。

直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德。摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。

但直到19世纪,德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后,负数才在现代数学中获得巩固的地位。

一点感慨

从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。单、但东方数学的发展满足于解决问题,所以对负数的认识只限于它的四则运算,直至近代也没有更多的的突破。西方对负数的探讨虽然起步较晚,但理性思辨的传统,使得他们从一开始就聚焦于方程负数解的讨论上,并最终完成了对负数的数学抽象。

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